martes, 30 de octubre de 2012

ANGULOS Y SUS CLASIFICACIONES

Un ángulo es una  figura geométrica  formada en una superficie por dos líneas que parten de un mismo punto.
También podemos decir que un ángulo es la abertura formada por dos rayos llamados lados, que tienen un origen común llamado vértice.
El ángulo se anota:  angulos_000 
 x                         

Dos rectas con un origen común determinan siempre dos porciones del plano y por tanto dos ángulos, α y β.

x
 Al ángulo α se le llama ángulo convexo, mientras que el ángulo β es cóncavo.







Clasificación de los ángulos

Los ángulos pueden clasificarse según su medida en cinco tipos:
x
Ángulo recto: es aquel cuya medida es de 90°

∠ α = 90°










x
Ángulo agudo: es aquel cuya medida es menor que 90°

∠ α = < 90°




x

Ángulo extendido: es aquel cuya medida es de 180°
∠ α = 180°

x
Ángulo obtuso: es aquel cuya medida es mayor que 90° y menor que 180°
∠ α = > 90° < 180º



x

Ángulo completo: es aquel cuya medida es de 360°
∠ α = 360°

Clasificación de ángulos según su posición

Ángulos consecutivos

Ángulos consecutivos
Ángulos consecutivos son aquellos que tienen el vértice y un lado común.

Ángulos adyacentes

Ángulos adyacentes
Ángulos adyacentes son aquellos que tienen el vértice y un lado común, y los otros lados situados uno en polongación del otro.
Forman un ángulo llano.

Ángulos opuestos por el vértice

Ángulos opuestos por el vértice
Son los que teniendo el vértice común, los lados de uno son prolongación de los lados del otro.
Los ángulos 1 y 3 son iguales.
Los ángulos 2 y 4 son iguales.

Clasificación de ángulos según su suma

Ángulos complementarios

Ángulos complementarios
Dos ángulos son complementarios si suman 90°.

Ángulos suplementarios

Ángulos suplementarios
Dos ángulos son suplementarios si suman 180°.

Ángulos resultantes del corte entre dos rectas paralelas y perpendiculares entre sí

Ángulos correspondientes

Ángulos correspondientes

Los ángulos 1 y 2 son iguales.

Ángulos alternos internos

Ángulos alternos internos

Los ángulos 2 y 3 son iguales.

Ángulos alternos externos

Ángulos alternos externos

Los ángulos 1 y 4 son iguales.





POR SI NECESITAS REFORZAR! SIGUE ADELANTE..

www.profesorenlinea.cl/geometria/angulosclasificacion.htm 
es.wikipedia.org/wiki/Ángulo
www.aula365.com/angulos-clasificar-y-medir/


lunes, 29 de octubre de 2012

APLICACIONES DE LAS DERIVADAS


                                               APLICACIONES DE LAS DERIVADAS

Dentro de las aplicaciones de las derivadas quizás una de las más importantes es la de
conseguir los valores máximos y mínimos de una función. También la derivada es una herramienta
muy útil para graficar funciones. Estos serán dos de los temas que trataremos en este capítulo.                                              

Extremos absolutos y puntos críticos
Un problema de mucho interés es buscar la mejor alternativa frente a muchas posibilidades de
decisión. En términos matemáticos, muchas veces este planteamiento se traduce en buscar el máximo
o el mínimo de una función y donde se alcanza este máximo o mínimo. Cuando la función es
cuadrática se pueden determinar estos valores buscando el vértice de la gráfica de este tipo de
función. Para funciones más generales, la derivada puede ayudar a resolver este problema.
Recordemos primero la definición de valor máximo y mínimo.


Definición.- Sea f una función definida en un intervalo I y c un punto en I.
  •  f (c) es el valor máximo absoluto de f en I si f (c) f (x) para todo x en I.
  •  f (c) es el valor mínimo absoluto de f en I si f (c)  f (x) para todo x en I. 


 
Los máximos o mínimos absolutos de una función son llamados extremos absolutos. La
palabra absoluto suele ser omitida.
Si f (c) es el valor máximo de f en I entonces se
dice que f alcanza su valor máximo en x= c.
En la figura, el punto (c, f (c)) es el punto más
alto de la gráfica de la función en I= (a,b) .



Los máximos o mínimos absolutos de una función son llamados extremos absolutos. La
palabra absoluto suele ser omitida.








Extremos absolutos y puntos críticos
Observaciones: 
 Una función puede alcanzar un valor
mínimo más de una vez.
Similarmente puede alcanzar más de
una vez un valor máximo.
 
 Hay funciones tales que en un intervalo tienen un máximo pero no tienen mínimo, otras no
alcanzan ninguno de los dos extremos o alcanzan ambos. Abajo se muestran algunas posibilidades.
                                                                                 El siguiente teorema establece un resultado para la última situación: si la función es continua
y el intervalo es cerrado entonces se puede asegurar la existencia de ambos extremos.


Teorema.- Sea f una función continua en un intervalo cerrado [a,b] entonces f
alcanza un máximo y un mínimo absoluto en [a,b].