APLICACIONES DE LAS DERIVADAS
Dentro de las aplicaciones de las derivadas quizás una de las más importantes es la de
conseguir los valores máximos y mínimos de una función. También la derivada es una herramienta
muy útil para graficar funciones. Estos serán dos de los temas que trataremos en este capítulo.
Extremos absolutos y puntos críticos
Un problema de mucho interés es buscar la mejor alternativa frente a muchas posibilidades de
decisión. En términos matemáticos, muchas veces este planteamiento se traduce en buscar el máximo
o el mínimo de una función y donde se alcanza este máximo o mínimo. Cuando la función es
cuadrática se pueden determinar estos valores buscando el vértice de la gráfica de este tipo de
función. Para funciones más generales, la derivada puede ayudar a resolver este problema.
Recordemos primero la definición de valor máximo y mínimo.
Definición.- Sea f una función definida en un intervalo I y c un punto en I.
- f (c) es el valor máximo absoluto de f en I si f (c) ≥ f (x) para todo x en I.
- f (c) es el valor mínimo absoluto de f en I si f (c) ≤ f (x) para todo x en I.
Los máximos o mínimos absolutos de una función son llamados extremos absolutos. La
palabra absoluto suele ser omitida.
Si f (c) es el valor máximo de f en I entonces se
dice que f alcanza su valor máximo en x= c.
En la figura, el punto (c, f (c)) es el punto más
alto de la gráfica de la función en I= (a,b) .
Los máximos o mínimos absolutos de una función son llamados extremos absolutos. La
palabra absoluto suele ser omitida.
Extremos absolutos y puntos críticos
Observaciones:
Una función puede alcanzar un valor
mínimo más de una vez.
Similarmente puede alcanzar más de
una vez un valor máximo.
Hay funciones tales que en un intervalo tienen un máximo pero no tienen mínimo, otras no
alcanzan ninguno de los dos extremos o alcanzan ambos. Abajo se muestran algunas posibilidades.
El siguiente teorema establece un resultado para la última situación: si la función es continua
y el intervalo es cerrado entonces se puede asegurar la existencia de ambos extremos.
Teorema.- Sea f una función continua en un intervalo cerrado [a,b] entonces f
alcanza un máximo y un mínimo absoluto en [a,b].
Excelente, me encantó el video. Muy buena presentación, sigue adelante compañera!!
ResponderEliminarMuy buena información! bastante completa y precisa!!¡¡Excelente!!
ResponderEliminarExcelente presentación..!!! segui siempre así!!!
ResponderEliminarExcelente información,¡sigue así!
ResponderEliminarMuy buena información...!!! fue de mucha utilidad..!!!
ResponderEliminarMe parecio interesante este tema de las derivadas, muy bueno!!!!
ResponderEliminarMuy interesante tu video compañera... me gustó mucho sigue adelante..!!!
ResponderEliminarExcelente video compañera, me sirvió muchísimo...
ResponderEliminarmuy interesante el video publicado!! me gusto
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